洛倫茲力和左手定則。帶電粒子在磁場中的運動

置於磁場中導體通過它經過電, 受安培力的影響 $F A$ ，其值可以使用以下公式計算：

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

在哪裡 $我$ 和 $l$ - 電流強度和導體長度， $乙$ – 磁場感應， $\α$ - 電流強度和磁感應方向之間的夾角。為什麼會這樣？

洛倫茲力。帶電粒子在磁場中的運動。

內容

1 什麼是洛倫茲力 - 確定它何時發生，獲得公式
2 使用左手定則確定洛倫茲力的方向
3 帶電粒子在磁場中的運動
4 洛倫茲力在工程中的應用

什麼是洛倫茲力 - 確定它何時發生，獲得公式

眾所周知，電流是帶電粒子的有序運動。還已經確定，在磁場中運動期間，這些粒子中的每一個都受到力的作用。為了產生力，粒子必須處於運動狀態。

洛倫茲力是帶電粒子在磁場中運動時作用於它的力。它的方向與粒子速度和磁場強度矢量所在的平面正交。洛倫茲力的合成就是安培力。知道了它，我們可以推導出洛倫茲力的公式。

粒子通過導體段所需的時間， $t = \frac {l}{v}$ ，在哪裡 $l$ - 段的長度， $v$ 是粒子的速度。在此期間通過導體橫截面轉移的總電荷， $Q = I\cdot t$ .在這裡代入前面等式的時間值，我們有

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

在同一時間 $F_A=F_L\cdot N$ ，在哪裡 $ñ$ 是所考慮的導體中的粒子數。其中 $N = \frac {Q}{q}$ ，在哪裡 $q$ 是一個粒子的電荷。將值代入公式 $問$ 由（2）式可得：

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

這樣，

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

使用（1），前面的表達式可以寫成

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

收縮和轉移後，出現計算洛倫茲力的公式

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

鑑於公式是針對力模量編寫的，因此必須編寫如下：

另請閱讀：如何將安培轉換為瓦特，反之亦然？

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

因為 $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , 然後計算洛倫茲力模量，速度的方向無關緊要 - 在當前強度的方向或相反的方向上 - 我們可以說 $\α$ 是由粒子速度和磁感應矢量形成的角度。

以向量形式編寫公式將如下所示：

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ 是一個叉積，其結果是一個模數等於的向量 $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

由式(3)可知，在電流和磁場方向垂直的情況下，洛倫茲力最大，即當 $\alpha = 90^{\circ}$ , 並在它們平行時消失 ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

必須記住，為了獲得正確的定量答案 - 例如，在解決問題時 - 應該使用 SI 系統的單位，其中磁感應以特斯拉（1 T = 1 kg s⁻²·但⁻¹), 力 - 牛頓 (1 N = 1 kg m/s²），電流強度 - 以安培為單位，以庫侖為單位充電（1 C = 1 A s），長度 - 以米為單位，速度 - 以 m / s 為單位。

使用左手定則確定洛倫茲力的方向

由於洛倫茲力在宏觀物體世界中表現為安培力，因此可以使用左手定則來確定其方向。

根據左手定則確定洛倫茲力的作用方向。

你需要將左手放開，使張開的手掌垂直並朝向磁場線，四指應順著電流強度的方向伸出，然後洛倫茲力將指向拇指指向的地方，即應該彎曲。

帶電粒子在磁場中的運動

在最簡單的情況下，即當磁感應和粒子速度的矢量正交時，垂直於速度矢量的洛倫茲力只能改變其方向。因此，速度的大小和能量將保持不變。這意味著洛倫茲力的作用類似於力學中的向心力，粒子做圓周運動。

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根據牛頓 II 定律 ( $F = m\cdot a$ ) 我們可以確定粒子的旋轉半徑：

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

應該注意的是，隨著粒子比電荷的變化（ $\frac {q}{m}$ ) 半徑也會改變。

在這種情況下，旋轉週期 T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ .它不依賴於速度，這意味著不同速度的粒子的相互位置將保持不變。

帶電粒子在均勻磁場中的運動。

在更複雜的情況下，當粒子速度和磁場強度之間的角度是任意的時，它將沿著螺旋軌跡移動——由於平行於場的速度分量是平移的，並且在其影響下沿著圓移動。垂直分量。

洛倫茲力在工程中的應用

顯像管

直到最近，每台電視機中的顯像管都被 LCD（平面）屏幕取代，如果沒有洛倫茲力，它就無法工作。為了從狹窄的電子流在屏幕上形成電視光柵，使用了偏轉線圈，其中產生了線性變化的磁場。水平線圈將電子束從左向右移動並返回，人員線圈負責垂直移動，將電子束從上到下水平移動。同樣的原理用於示波器 - 用於研究交流電壓的設備。

質譜儀

質譜儀是一種利用帶電粒子的旋轉半徑對其特定電荷的依賴性的設備。其工作原理如下：

帶電粒子源在人為產生的電場的幫助下加快速度，被放置在真空室中，以排除空氣分子的影響。粒子從源中飛出，沿著圓弧穿過，撞擊照相底片，在底片上留下痕跡。根據具體的電荷，軌蹟的半徑會發生變化，因此影響點也會發生變化。這個半徑很容易測量，知道了它，你就可以計算出粒子的質量。例如，在質譜儀的幫助下，研究了月球土壤的成分。

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迴旋加速器

週期的獨立性，以及帶電粒子的旋轉頻率與其在磁場存在下的速度的關係，被用於稱為迴旋加速器的設備中，旨在將粒子加速到高速。迴旋加速器是兩個空心金屬半圓柱體 - 一個 dee (在形狀上，它們中的每一個都類似於拉丁字母 D) 將直邊彼此靠近放置。

迴旋加速器 - 洛倫茲力的應用。

dees被放置在一個恆定的均勻磁場中，它們之間會產生一個交變電場，其頻率等於粒子的旋轉頻率，由磁場強度和比電荷決定。在電場的影響下，粒子在旋轉期間（從一個dee到另一個dee的過渡期間）獲得兩次，每次加速，增加軌蹟的半徑，並在某個時刻獲得所需的速度，通過孔飛出設備。通過這種方式，質子可以加速到 20 MeV 的能量（兆電子伏特).